分享一个自己以前写的论文，关于QB rating的

oh!touchdown! · 发表于 2013-10-22 19:25

本帖最后由 oh!touchdown! 于 2013-10-22 19:56 编辑

在以前学《多元统计》的时候，我完成的一篇课程论文，试想关于四分卫评分系统的修改，鉴于当今的四分卫评分系统并不能够全方位的反映出四分卫的真实水平，所以我做了的一小步改进。由于不是数学相关专业，写的很拙劣，很多东西只是当成了一个想法，没有付诸实践，写完后似乎也觉得好像没有什么创新的地方，欢迎大家集思广益并帮助。

前言神马略过直接正文：

正文：

一、原四分卫效率评分计算公式

Don Weiss把每一名四分卫的各项数据整合到一起，这些数据包括以下五项：

ATT = Number of passing attempts（传球总次数）

COMP = Number of completions（传球完成次数）

YARDS = Passing yards（传球码数）

TD = Touchdown passes（传球达阵次数）

INT = Interceptions（传球被抄截次数）

而Passer Rating的计算公式为：

限制条件为

（即当a、b、c、d四项中任意一项小于0或大于2.375时，按照0或2.375带入计算）

比如上赛季passer rating评分第一的绿湾包装工队四分卫Aaron Rodgers，传球总次数552次，传球成功次数371次，传球总码数4295码，达阵次数39次，被抄截数8次。

Passer rating为：

[(371/552-0.3)*5+(4295/552-3)*0.25+39/552*20+2.375-8/552*25]/6*100=108.0

二、数据的预处理

我引入上个赛季2012赛季传球码数（保证足够的样本量）前32名四分卫的数据：址http://www.nfl.com/stats/categorystats?tabSeq=0&statisticCategory=PASSING&conference=null&season=2012&seasonType=REG&d-447263-s=PASSING_YARDS&d-447263-o=2&d-447263-n=1（或参见附原始数据记录表）

首先我们先对每一项数据代表的含义进行解释：

Pct：传球成功率，等于传球成功次数除以传球总次数（Comp/Att）

1st：第一档进攻次数（美式橄榄球中要求4档进攻机会至少向前推进10码，每成功一次便可获得新的4档进攻机会）

1st%：一档率，等于第一档进攻次数除以传球总次数（1st/Att）

Att/G:每场球平均传球总次数

Yds/G：每场球平均传球总码数

Sck：被擒杀数（sack），指四分卫未传出球就被防守球员擒抱，造成丢失码数

Lng：最长传球码数

20+：传球码数大于20码次数

40+：传球码数大于40码次数

TD%：达阵率

Int%：被抄截率

显而易见，数据表格中的很多变量如传球总次数、传球成功次数与传球成功率之间，存在着某种函数关系，因此并不是每个变量都是相互独立的，于是我们要提取数据的主成分，先进行降维。

三、因子分析

第一步：数据标准化，我们对每一个变量描述统计分析处理，让不同量纲的参数统一量纲，原始记录以及标准化的量纲数据都在附表QB Rating中

第二步：样本的KMO以及Bartlett检验

可以看出KMO值为0.836而Bartlett值<0.01还算良好，可以进行因子分析

第三步：得到累计贡献率：

可见，取四项主成分累计贡献率达到85.820%，可以进行解释。

第四步：主成分分析第i列的每个元素分别除以第i个特征根的平方根，得到方差最大正交旋转后的因子载荷矩阵：(将标准差旋转为1)

由此可以把得到的四个主成分进行定义：

第一项（数量因子）：第一个成分取绝对值0.638以上，包括四分卫传球成功次数（Comp）、传球总次数（Att）、每场传球次数（Att/G）、传球总码数（Yds）、每场传球码数（Yds/G）达阵次数（TD）、被抄截次数（Int）、第一档进攻次数（1st）、20码以上传球次数（Twenty+），这个因子描述的是四分卫对球队累计的贡献

第二项（效率因子）：第二个成分取绝对值0.809以上，包括传球成功率（Pct）、传球均码（Avg）、第一档成功率（1st%）、达阵率（TD%）、被抄截率（Int%），这个因子描述的是四分卫传球的效率，参考Don Weiss的四分卫评分公式，这个评分系统评价的就是四分卫的传球效率因子

第三项（偶然因子）：第三个成分绝对值0.642以上，包括最长传球距离（Long）、以及40码以上传球次数（Forty+），这个因子描述的是四分卫创造精彩表现的能力，还有一击制胜的能力。相比较20码以上传球次数以及40码以上传球次数分别属于两个不同的因子，可见20码传球是量贡献，而40码传球是质贡献

第四项（稳定因子）：只有被擒杀数（sack）一项，表示四分卫控制失误的能力

要评价一名四分卫的“效率”，显然要用到第二个主成分，再去除无关变量，即Rating=0.879*ZPct+0.824*ZAvg+0.880*Z1st%+0.827*TD%-0.809*Int%（Z开头表示使用标准化后的变量）

四、协方差检验

每个数据的Pearson数绝对值大于0.5，显著性概率<0.01，推翻所有显著性为0的概率，也就是说至少有一组变量为显著相关因此我们可以说我们得到的这个公式有实际应用性

五、与Don Weiss公式比较

我们可以得到下表：

通过对两公式的比较，我们可以看出两个公式计算出的四分卫评分排名基本相似，但在前十名四分卫中，有两个差异比较大的数据，就是西雅图海鹰队的四分卫Russell Wilson以及匹兹堡钢人队的Ben Roethlisberger。原因分析：两个公式的最大区别就是我的公式多引入了一个“首档率”变量，一名四分卫能不能传出首攻，决定了球队能否将自己的进攻延续下去。而根据原始表，这两个人的首攻率恰恰是前十名四分卫中最差的。而且根据我作为一个球迷的经验，加上网上球队的数据，这两名四分卫所在球队也不是以传球进攻著称，反而赢球多靠的是防守（数据来源http://sports.yahoo.com/nfl/stats/byteam?group=Offense&cat=Total&conference=NFL&year=season_2012&sort=530&timeframe=），因此对这两名四分卫的评价相对而言要打了折扣，这也是造成我的公式中与Don Weiss公式这两名四分卫评分偏低的原因。

六、结语我经过统计分析得到的公式所得到的四分卫评价结果基本与Don Weiss相同，这也可以从一个侧面反映了Don Weiss公式对于评价一名四分卫效率高低的科学性。希望今后可以有更专业更全面的统计学分析可以求得一套对四分卫效率更加精确的公式，从而造福球迷，造福这项运动。

感想：

1、我真的不知道是不是Don Weiss这个人计算出的公式，是wiki出来的，但是实际公式和我在莫争春的《美式橄榄球入门宝典》首次见到的公式是相通的

2、我觉得还有很多因素没有考虑进去,比如3rd%、clutch moment等，优点是“似乎”评价更全面了，而且我似乎找到了四分卫“90分”的及格分数，在我的公式里为0，缺点也很明显，首先是比原公式只加了一项，其次就是公示的数据为统一量纲后的标准化数据，基本没有实用性

3、我经常上ESPN，发现他们有一个比较新奇的QBR评分系统，网址http://espn.go.com/nfl/qbr，在网址http://espn.go.com/nfl/story/_/id/6833215/explaining-statistics-total-quarterback-rating上还有关于这桃评分系统的解释，我感觉这不愧是专业的，比我这个随便写写来糊弄双学位课程的人强实在太多了。我大致看了下，这套系统包含了很多因素，包括对手的水平，队友的能力，关键的表现等等

oh!touchdown! · 发表于 2013-10-22 19:32

为神马图发不出来。。。

漠漠 · 发表于 2013-10-22 20:07

关注橄榄球的都是深藏不露呀、这研究的、佩服

THXnewnew · 发表于 2013-10-22 20:18

能不能更吊一些！！！之前看过一个论文也是数据分析啥的...是卤煮不？

nygiants_7116 · 发表于 2013-10-22 20:34

文科生给跪了....

oh!touchdown! · 发表于 2013-10-22 20:56

THXnewnew 发表于 2013-10-22 20:18
能不能更吊一些！！！之前看过一个论文也是数据分析啥的...是卤煮不？

应该不是貌似......我记得好像是个留学的坛友，不过经常关注NFL的坛子们有机会写统计学论文都会或多或少的想到这方面吧

鹰舞苍穹 · 发表于 2013-10-22 20:59

哇，好高深啊，我没理解

jerry1985 · 发表于 2013-10-22 21:09

TDL这么多年第一次下跪的屌文, 偶等甘拜下风. 然后QBR都还好啦, 就是遇到Tim工作就不正常了 {:soso_e120:}

Willc143 · 发表于 2013-10-22 21:37

图挂了肿么破。。。。

dalong428716 · 发表于 2013-10-22 21:50

有些数据是客观的，有些数据是主观的，无法穷尽每个参数，我想这个数据就是一个参考，Eli的分数不高，但是他拿了2枚戒指，是不是排名在他前面的，就能拿不少于2枚呢？既然是个参考，适度即可

oh!touchdown! · 发表于 2013-10-22 21:52

dalong428716 发表于 2013-10-22 21:50
有些数据是客观的，有些数据是主观的，无法穷尽每个参数，我想这个数据就是一个参考，Eli的分数不高，但是他 ...

对啊，所以我觉得最后我贴的espn的那个靠谱一些

Jaymin21 · 发表于 2013-10-22 21:55

太吊了，这论文！我了个去

惊涛拍岸 · 发表于 2013-10-22 22:18

oh!touchdown! 发表于 2013-10-22 20:56
应该不是貌似......我记得好像是个留学的坛友，不过经常关注NFL的坛子们有机会写统计学论文都会或多或少的 ...

那个写乌鸦的是我。写得不错，兄弟加个好友交流交流~

2327 · 发表于 2013-10-22 22:22

论文太牛了，我觉得我大学白混了！！

oh!touchdown! · 发表于 2013-10-22 22:27

惊涛拍岸发表于 2013-10-22 22:18
那个写乌鸦的是我。写得不错，兄弟加个好友交流交流~

哇，我记得你那个更高端啊，不过你的头像更赞！

惊涛拍岸 · 发表于 2013-10-22 22:33

oh!touchdown! 发表于 2013-10-22 22:27
哇，我记得你那个更高端啊，不过你的头像更赞！

那个其实不高端，只是tests做的多，基础的模型就一个。

philipdy1014 · 发表于 2013-10-22 22:50

顶数据分析数学建模高手

philipdy1014 · 发表于 2013-10-22 22:51

顶数据分析数学建模高手

KING_OF_SOUTH · 发表于 2013-10-23 00:35

恩,谁能解释解释FBS,FIFA的奇葩评分系统...

jerry1985 · 发表于 2013-10-23 01:26

KING_OF_SOUTH 发表于 2013-10-23 00:35
恩,谁能解释解释FBS,FIFA的奇葩评分系统...

所以BCS到最后一年了, 前天的bcs ranking有点扯.

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